OFERTA - DEMANDA - EQUILIBRIO
DEMANDA
2.1
a) Exprese en lenguaje
matemático sencillo lo que se analizó anteriormente.
donde Cdx
= cantidad del artículo X Px = precio
del artículo X
f = función de, o depende de T = gustos del individuo
Donde
la barra sobre M, Po, y T significa que se mantienen
Esto se lee: La cantidad del artículo X que demanda
un individuo en un periodo determinado es una función, o depende del precio del
artículo mientras que permanece constante todo lo que afecta la demanda
individual del artículo.
2.2. a) ¿Cuál es la
relación entre la expresión Cdx = f(Px) cet.
par. y la expresión
a) La
expresión Cdx = f(Px) cet. par. es una relación
funcional en general que sólo indica que Cdx es una
función o depende de Px, cuando todo lo demás que afecta la demanda
individual para el artículo permanece constante.
2.3. De la función de demanda Cdx = 12
- 2PX (Px está dado en dólares), derive a) la
tabla de la demanda individual y b) la curva de la demanda individual,
c) ¿Cuál es la cantidad máxima del artículo X que este
individuo demandará por periodo?
a)
Px($)
6
5
4
3
2
1
0
Cdx
0
2
4
6
8
10
12
b) Debe
destacarse que en economía, al contrario del uso matemático, el precio (la
variable independiente o explicativa) se traza en el eje vertical, mientras que
la cantidad demandada por unidad de tiempo (la variable dependiente o
"explicada") se traza en el eje horizontal (véase la Fig. 2-7). La
razón de la pendiente negativa de la curva de la demanda individual se explicará
en el capítulo 4.
c) La cantidad máxima de
este artículo que el individuo demandará por unidad de tiempo es de 12
unidades. Esto ocurre a un precio de cero, y se llama punto de saturación para
el individuo. Unidades adicionales de X causarían al individuo un problema
de almacenamiento y de disponibilidad. Por lo tanto, los puntos
"apropiados" de la curva de la demanda están todos en el primer
cuadrante.
2.4
Con base en la tabla de la demanda individual (Tabla 2.8) del artículo X, a)
dibuje la curva de la demanda, b) De qué
manera se diferencia esta curva de la demanda con la del problema 2.3?
Tabla
2.8
Px(S)
6
5
4
3
2
1
Cdx
18
20
24
30
40
60
b) En
este problema, la demanda individual está dada por una curva, mientras que en
el problema 2.3 estaba dada por una línea recta. En el mundo real, una curva de
la demanda puede ser una línea recta, una curva suave o cualquier otra curva
irregular (pero generalmente con pendiente negativa). Para simplificar, tanto
en el problema 2.3 como en el texto se analizó una curva de la demanda
rectilínea.
2.5
De la función
de demanda Cdx = 8/Px (Px está dado en dólares),
derive á) la tabla de la demanda individual b) la curva de la
demanda individual, c) ¿Qué tipo de curva de demanda es ésta?
a) Tabla 2.9
Px(%)
1
2
4
8
Cx
8
4
2
1
c) La
curva de la demanda en este problema es una hipérbola rectangular. A medida que
uno se aleja del origen a lo largo de cualesquiera de los ejes, la curva de la
demanda se acerca cada vez más al eje, pero nunca lo toca. Este tipo de curva
se denomina asíntoti a los ejes. En algunas ocasiones, los economistas
utilizan este tipo de curva de demanda debido a sus características especiales.
En el capítulo siguiente se examinarán algunas de ellas.
2.6 La tabla 2.10 da dos tablas de demanda de un
individuo para el artículo X. La primera de éstas (Cdx),
es la misma que la del problema 2.4. La segunda (Cd x),
resultó de un aumento en el ingreso monetario del individuo (permaneciendo todo
lo demás constante),
Px($)
6
5
4
3
2
1
Cdx
18
20
24
30
40
60
CDx
38
40
46
55
70
100
a) Grafique
los puntos de las dos tablas de la demanda en el mismo sistema de ejes y
obtenga las dos curvas de la demanda, b) ¿Qué sucedería si el precio de X bajara de
$5 a $3 antes de subir el ingreso del individuo? c) Con un precio fijo de $5
para el artículo X,
¿qué sucede cuando aumenta el ingreso del individuo? d) ¿Qué
pasa si al mismo tiempo que sube el ingreso del individuo, baja el precio de X de $5 a $3?
e) ¿Qué tipo de bien es el artículo X? ¿Por qué?
hacia d x.
Esto se denomina un incremento de la demanda. Con precio fijo de $5, el
individuo comprará ahora (es decir, después del desplazamiento) 40 unidades de X en lugar de
20 (es decir, el individuo para del punto A al punto C).
2.7 Los valores de la tabla 2.11 se refieren al
cambio en el consumo de café y té de un individuo en su hogar cuando el precio
del café sube (todo lo demás, incluido el precio del té, permanece igual), a)
Dibuje una figura que muestre estos cambios y b) explique la figura.
Tabla
2.11
Antes
Después
Precio
Cantidad
Precio
Cantidad
Café
40
50
60.
30
Té
20
40
20
50
a) En
la figura 2-11 a), se ve que cuando el precio del café sube de 40 a 60
centavos por taza (mientras todo lo demás que afecta la demanda de café
permanece igual), la cantidad demandada de café cae de 50 a 30 tazas por mes.
Esto se refleja en un movimiento a lo largo de la curva de la demanda del
individuo en una dirección ascendente. Como el té es un sustituto del café, el
incremento en el precio de éste provoca un desplazamiento hacia arriba en la
curva hipotética de demanda de té, de d a d' en la figura 2-11 b). Por
lo tanto, si el precio del té se mantiene en 20 centavos por taza, el consumo
de té del individuo aumenta de 40 a 50 tazas por mes.
2.8
Los valores en la tabla 2.12 se refieren al cambio en el consumo de limones y
té de un individuo en su hogar, aumenta el precio de los limones (todo lo demás
permanece igual incluido el precio del té), a) Dibuje una figura que
muestre estos cambios y b) explique la figura.
Fig.
2.11
Tabla
2.12
Antes
Después
Precio
Cantidad
Precio
Cantidad
Limones
10
20
20
15
Té
20
40
20
35
b) En
la figura 2-12 a), se ve que cuando el precio de los limones sube de 10 a
20 centavos por unidad (permaneciendo igual todo lo demás que afecta la demanda
para los limones), la cantidad demandada de limones baja de 20 a 15 por mes.
Esto se refleja en un movimiento hacia arriba a lo largo de la curva de la
demanda de limones del individuo. Puesto que los limones son un complemento del
té para este individuo, el aumento en el precio de los limones provoca un
cambio hacia abajo de la curva de la demanda hipotética para el té, de d a
d" en la figura 2-12 b). Así, mientras el precio del té permanece a
20 centavos por taza, el consumo del individuo baja de 40 a 35 tazas por mes.
b) En
la figura 2-13, d representa la curva de la demanda hipotética del individuo
para té, antes de subir el precio del café y de los limones; d' es la
curva de la demanda del individuo para té, después de subir sólo el
precio del café (un sustituto del té); d" es la curva de la demanda después
de subir sólo el precio de los limones (un complemento del té); y d* es la
curva de la demanda hipotética del individuo para el té, después de
subir tanto el precio del café como el de los limones. De este modo al
precio fijo de 20 centavos por taza, el individuo aumenta su consumo de té a 45
tazas por mes cuando el precio del café y el de los limones aumenta, como se
indica en los Problemas 2.7 y 2.8.
Tabla 2.13
Px($)
Cantidades demandada
Individuo
1
Individuo 2
Individuo 3
6
9
18
30
OFERTA
2.11 a) Exprese
en lenguaje matemático sencillo lo estudiado en la sección 2.5.
a) Lo que se
dijo en la sección 2.5 puede expresarse en lenguaje matemático sencillo de la
siguiente forma:
o
= función
de, o depende de (el símbolo distinto, , en lugar de f, significa que se espera para Cox una relación
funcional específica distinta a la de Cdx)
La segunda expresión matemática general se lee:
la cantidad del artículo X que ofrece un productor en un
periodo determinado es una función de, o depende del precio de ese artículo
mientras otros factores permanecen constantes.
2.12
De la función específica de la oferta Cox - 20PX (Px
está dado en dólares), derive a) la tabla de la oferta del productor
y b) su curva de la oferta, c) ¿Qué cosas se han mantenido
constantes en la función de la oferta dada? d) ¿Cuál es el precio mínimo
que debe ofrecerse a este productor a fin de inducirlo a ofrecer el artículo X al mercado?
a) Tabla 2.14
Px($)
6
5
4
3
2
1
0
COx
120
100
80
60
40
20
0
b) La
forma y ubicación de la curva de la oferta de un productor (si existe) dependen
de las condiciones de la producción y de ¡os costos (Capítulos 6 y 8), así como
del tipo de organización del mercado que el productor esté operando (Capítulos
9 al 12). De aquí en adelante, a menos que se especifique otra cosa, la curva
de la oferta tendrá pendiente positiva (su forma usual).
c) Las
cosas que se mantienen constantes al definir una tabla de la oferta del
productor y al trazar su curva de la oferta, son la tecnología en la producción
del artículo, los precios de los insumos necesarios para producir este artículo
y las características de la naturaleza (si X es un
producto agrícola).
2.13 a) De la tabla de la oferta del
productor del artículo X (Tabla 2.15), dibuje la curva de la oferta. b) ¿En
qué forma es diferente la curva de la oferta y la del Problema 2.12?
Tabla 2.15
Px($)
6
5
4
3
2
1
Cox
42
40
36
30
20
i
Fig.
2-16
b) La
curva de la oferta de este productor está dada por una curva, mientras que en
el problema 2.12 era una línea recta. En el mundo real, una curva de la oferta
puede ser una línea recta o una curva. Para simplificar, en el problema 2.12 (y
en el texto) se utiliza una línea recta (pendiente positiva) para la curva de
la oferta Asimismo debe notarse que de acuerdo con esta nueva curva de la
oferta, el productor empezará a ofrece; alguna cantidad de X sólo cuando
los precios estén por arriba de $1.
2.14
La tabla 2.16
muestra dos tablas de la oferta de un productor del artículo X. La primera
de esas dos tablas (Cox) es la misma del problema 2.13. La
segunda ( )
es el resultado de un aumento
Tabla 2.16
Px(%)
6
5
4
3
2
1
Cox
42
40
36
30
20
0
Co'x
22
20
16
10
0
0
en el precio de los insumos necesarios para
producir el artículo (permaneciendo todo lo demás constante), a) Grafique
los puntos de las dos tablas de la oferta en el mismo sistema de ejes y obtenga
las dos curvas de la oferta, b) ¿Qué sucedería si el precio de X aumentara
de $3 a $5 antes del desplazamiento de la oferta? c) ¿Qué cantidad del artículo
X colocará
el productor en el mercado al precio de $3, antes y después de que la curva de
la oferta se haya desplazado hacia arriba? d) ¿Qué sucede si al mismo
tiempo que disminuye la oferta de X, el precio de X sube de $3
a $5?
a)
Véase figura 2-17.
2.15 Suponga
que como resultado de una mejora tecnológica, la función de la oferta del
productor llega a ser Co'x = -10 + 20PX (como
opuesta a Cox = -40 + 2QPX en el Ejemplo
7). a) Derive la nueva tabla de la oferta de este productor, b) En
el sistema de ejes dibuje las curvas de la oferta de este productor antes y
después de la mejora tecnológica, c) ¿Qué cantidad del artículo X ofrece este
productor al precio de $4 antes y después de la mejora tecnológica?
Tabla 2.17
Px($)
6
4
2
.5
110
70
30
0
c) Antes
de aumentar la curva de oferta (desplazamiento hacia abajo), el productor
ofreció para la venta 40 unidades de X al precio de $4. Después de la
mejora tecnológica, el productor está dispuesto a ofrecer 70 unidades de X al precio
de $4.
2.16 La
tabla 2.18 muestra las tablas de la oferta de los tres productores del artículo
X en
el mercado. Dibuje, en un sistema de ejes, las curvas de oferta de los tres
productores y derive geométricamente la curva de la oferta del mercado para el
artículo X.
Tabla 2.18
Px ($)
Cantidad
ofrecida (por periodo)
Productor
1
Productor 2
Productor 3
6
22
42
53
De
la tabla 2.18 se obtiene
OFERTA - DEMANDA - EQUILIBRIO
DEMANDA
La cantidad de un artículo
que un individuo desea comprar en un periodo determinado, es una función o
depende del precio de dicho artículo, del ingreso monetario de la persona, de
los precios de otros artículos y de sus gustos. Al variar el precio del artículo en cuestión y manteniendo constantes tanto el ingreso y los gustos del individuo,
como los precios de los demás artículos (el supuesto de ceteris paribus), se obtiene la tabla de
la demanda individual del articulo.
La representación gráfica de la tabla de la demanda individual, da como
resultado la curva de la demanda.
2.1
a) Exprese en lenguaje
matemático sencillo lo que se analizó anteriormente.
b) ¿Cómo se
llega a la expresión Cdx = f(Px) cet. Par?
a)
Lo dicho anteriormente puede expresarse en lenguaje
matemático sencillo como sigue:
Cdx
=f(Px,M,P0,T)
donde Cdx
= cantidad del artículo X Px = precio
del artículo X
demandada
por el individuo M = ingreso monetario del individuo
en
un periodo determinado P0 = precios de
otros artículos
f = función de, o depende de T = gustos del individuo
f = función de, o depende de T = gustos del individuo
b) Si se
mantienen constantes el ingreso monetario del individuo, los precios de los
demás artículos y los gustos del individuo, pueden expresarse así:
Cdx
=f(Px,M,P0,T)
Donde
la barra sobre M, Po, y T significa que se mantienen
Qdx
=f(Px)cet.par
Esto se lee: La cantidad del artículo X que demanda
un individuo en un periodo determinado es una función, o depende del precio del
artículo mientras que permanece constante todo lo que afecta la demanda
individual del artículo.
2.2. a) ¿Cuál es la
relación entre la expresión Cdx = f(Px) cet.
par. y la expresión
Cdx
= 8 - Px cet. par. en el ejemplo 1?
b)
¿Cuál es la relación entre "necesidad" o
"deseo" y "demanda"?
a) La
expresión Cdx = f(Px) cet. par. es una relación
funcional en general que sólo indica que Cdx es una
función o depende de Px, cuando todo lo demás que afecta la demanda
individual para el artículo permanece constante.
La expresión Cdx
= 8 - Px cet. par. es una relación funcional específica
que indica precisamente cómo Cdx depende de Px.
Esto es, que al sustituir los diferentes precios del artículo X en esta función
específica de la demanda, se obtiene la cantidad particular del artículo
X que
demanda el individuo por unidad de tiempo a estos diferentes varios precios.
Así, se obtiene la tabla de la demanda del individuo y de ésta, la curva de la
demanda.
b) La
demanda de un artículo surge por su capacidad para satisfacer una necesidad o
un deseo. Sin embargo, la demanda de un artículo, en un sentido económico, se
da cuando existe la necesidad por el artículo y el consumidor tiene
dinero para comprarlo. Por lo tanto, la demanda se refiere realmente a la
demanda efectiva más que a una simple necesidad.
2.3. De la función de demanda Cdx = 12
- 2PX (Px está dado en dólares), derive a) la
tabla de la demanda individual y b) la curva de la demanda individual,
c) ¿Cuál es la cantidad máxima del artículo X que este
individuo demandará por periodo?
a)
Tabla
2.7
|
Px($)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
Cdx
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
b) Debe
destacarse que en economía, al contrario del uso matemático, el precio (la
variable independiente o explicativa) se traza en el eje vertical, mientras que
la cantidad demandada por unidad de tiempo (la variable dependiente o
"explicada") se traza en el eje horizontal (véase la Fig. 2-7). La
razón de la pendiente negativa de la curva de la demanda individual se explicará
en el capítulo 4.
c) La cantidad máxima de
este artículo que el individuo demandará por unidad de tiempo es de 12
unidades. Esto ocurre a un precio de cero, y se llama punto de saturación para
el individuo. Unidades adicionales de X causarían al individuo un problema
de almacenamiento y de disponibilidad. Por lo tanto, los puntos
"apropiados" de la curva de la demanda están todos en el primer
cuadrante.
2.4
Con base en la tabla de la demanda individual (Tabla 2.8) del artículo X, a)
dibuje la curva de la demanda, b) De qué
manera se diferencia esta curva de la demanda con la del problema 2.3?
Tabla
2.8
Tabla de la demanda del individuo
|
Px(S)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
Cdx
|
18
|
20
|
24
|
30
|
40
|
60
|
b) En
este problema, la demanda individual está dada por una curva, mientras que en
el problema 2.3 estaba dada por una línea recta. En el mundo real, una curva de
la demanda puede ser una línea recta, una curva suave o cualquier otra curva
irregular (pero generalmente con pendiente negativa). Para simplificar, tanto
en el problema 2.3 como en el texto se analizó una curva de la demanda
rectilínea.
2.5
De la función
de demanda Cdx = 8/Px (Px está dado en dólares),
derive á) la tabla de la demanda individual b) la curva de la
demanda individual, c) ¿Qué tipo de curva de demanda es ésta?
a) Tabla 2.9
|
Px(%)
|
1
|
2
|
4
|
8
|
|
Cx
|
8
|
4
|
2
|
1
|
c) La
curva de la demanda en este problema es una hipérbola rectangular. A medida que
uno se aleja del origen a lo largo de cualesquiera de los ejes, la curva de la
demanda se acerca cada vez más al eje, pero nunca lo toca. Este tipo de curva
se denomina asíntoti a los ejes. En algunas ocasiones, los economistas
utilizan este tipo de curva de demanda debido a sus características especiales.
En el capítulo siguiente se examinarán algunas de ellas.
2.6 La tabla 2.10 da dos tablas de demanda de un
individuo para el artículo X. La primera de éstas (Cdx),
es la misma que la del problema 2.4. La segunda (Cd x),
resultó de un aumento en el ingreso monetario del individuo (permaneciendo todo
lo demás constante),
Tabla
2.10
|
Px($)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
Cdx
|
18
|
20
|
24
|
30
|
40
|
60
|
|
CDx
|
38
|
40
|
46
|
55
|
70
|
100
|
a) Grafique
los puntos de las dos tablas de la demanda en el mismo sistema de ejes y
obtenga las dos curvas de la demanda, b) ¿Qué sucedería si el precio de X bajara de
$5 a $3 antes de subir el ingreso del individuo? c) Con un precio fijo de $5
para el artículo X,
¿qué sucede cuando aumenta el ingreso del individuo? d) ¿Qué
pasa si al mismo tiempo que sube el ingreso del individuo, baja el precio de X de $5 a $3?
e) ¿Qué tipo de bien es el artículo X? ¿Por qué?
a)
Véase tabla 2.10.
b) Cuando
el precio de X baja
de $5 a $3 antes de subir el ingreso del individuo, la cantidad demandada del
artículo X aumenta
de 20 a 30 unidades por periodo, (Éste es un movimiento a lo largo de dx
en dirección descendente, desde el punto A hasta el punto B en la figura.)
c) Cuando
sube el ingreso del individuo, toda la curva de la demanda se desplaza hacia
arriba y hacia la derecha, de hacia d x.
Esto se denomina un incremento de la demanda. Con precio fijo de $5, el
individuo comprará ahora (es decir, después del desplazamiento) 40 unidades de X en lugar de
20 (es decir, el individuo para del punto A al punto C).
hacia d x.
Esto se denomina un incremento de la demanda. Con precio fijo de $5, el
individuo comprará ahora (es decir, después del desplazamiento) 40 unidades de X en lugar de
20 (es decir, el individuo para del punto A al punto C).
d) Cuando
sube el ingreso del individuo mientras baja el precio de X (de $5 a
$3), el individuo compra 35 unidades adicionales de X (es decir,
pasa del punto A al punto D).
e) Puesto
que dx se desplazó hacia arriba (a ) cuando aumentó el ingreso del individuo, el artículo X es un bien
normal para dicho individuo. Si dx se hubiera desplazado hacia abajo
al aumentar el ingreso del individuo, el artículo X habría sido
un bien inferior para él. En algunos casos, un artículo puede ser normal para
un individuo en ciertos intervalos de su ingreso, e inferior para otro
individuo o para el mismo individuo en diferentes intervalos de su ingreso. (En
el Capítulo 3 se verá más sobre esto.)
) cuando aumentó el ingreso del individuo, el artículo X es un bien
normal para dicho individuo. Si dx se hubiera desplazado hacia abajo
al aumentar el ingreso del individuo, el artículo X habría sido
un bien inferior para él. En algunos casos, un artículo puede ser normal para
un individuo en ciertos intervalos de su ingreso, e inferior para otro
individuo o para el mismo individuo en diferentes intervalos de su ingreso. (En
el Capítulo 3 se verá más sobre esto.)
2.7 Los valores de la tabla 2.11 se refieren al
cambio en el consumo de café y té de un individuo en su hogar cuando el precio
del café sube (todo lo demás, incluido el precio del té, permanece igual), a)
Dibuje una figura que muestre estos cambios y b) explique la figura.
Tabla
2.11
|
|
Antes
|
Después
|
||
|
|
Precio
(cents./taza)
|
Cantidad
(tazas/mes)
|
Precio
(cents./taza)
|
Cantidad
(tazas/mes)
|
|
Café
|
40
|
50
|
60.
|
30
|
|
Té
|
20
|
40
|
20
|
50
|
a) En
la figura 2-11 a), se ve que cuando el precio del café sube de 40 a 60
centavos por taza (mientras todo lo demás que afecta la demanda de café
permanece igual), la cantidad demandada de café cae de 50 a 30 tazas por mes.
Esto se refleja en un movimiento a lo largo de la curva de la demanda del
individuo en una dirección ascendente. Como el té es un sustituto del café, el
incremento en el precio de éste provoca un desplazamiento hacia arriba en la
curva hipotética de demanda de té, de d a d' en la figura 2-11 b). Por
lo tanto, si el precio del té se mantiene en 20 centavos por taza, el consumo
de té del individuo aumenta de 40 a 50 tazas por mes.
2.8
Los valores en la tabla 2.12 se refieren al cambio en el consumo de limones y
té de un individuo en su hogar, aumenta el precio de los limones (todo lo demás
permanece igual incluido el precio del té), a) Dibuje una figura que
muestre estos cambios y b) explique la figura.
Fig.
2.11
Tabla
2.12
|
|
Antes
|
Después
|
||
|
|
Precio
(cents./taza)
|
Cantidad
(tazas/mes)
|
Precio
(cents./taza)
|
Cantidad
(tazas/mes)
|
|
Limones
|
10
|
20
|
20
|
15
|
|
Té
|
20
|
40
|
20
|
35
|
b) En
la figura 2-12 a), se ve que cuando el precio de los limones sube de 10 a
20 centavos por unidad (permaneciendo igual todo lo demás que afecta la demanda
para los limones), la cantidad demandada de limones baja de 20 a 15 por mes.
Esto se refleja en un movimiento hacia arriba a lo largo de la curva de la
demanda de limones del individuo. Puesto que los limones son un complemento del
té para este individuo, el aumento en el precio de los limones provoca un
cambio hacia abajo de la curva de la demanda hipotética para el té, de d a
d" en la figura 2-12 b). Así, mientras el precio del té permanece a
20 centavos por taza, el consumo del individuo baja de 40 a 35 tazas por mes.
a) En
un sistema de ejes dibuje la curva hipotética de la demanda del individuo para
el té 1) antes de subir el precio del café y de los limones como en los problemas
2.7 y 2.8,2) después de subir sólo el precio del café, como en el problema
2.7,3) después de subir sólo el precio de los limones, como en el problema 2.8
y 4) después de subir tanto el precio del café como el de los limones,
como en los problemas 2.7 y 2.8.
b) En
la figura 2-13, d representa la curva de la demanda hipotética del individuo
para té, antes de subir el precio del café y de los limones; d' es la
curva de la demanda del individuo para té, después de subir sólo el
precio del café (un sustituto del té); d" es la curva de la demanda después
de subir sólo el precio de los limones (un complemento del té); y d* es la
curva de la demanda hipotética del individuo para el té, después de
subir tanto el precio del café como el de los limones. De este modo al
precio fijo de 20 centavos por taza, el individuo aumenta su consumo de té a 45
tazas por mes cuando el precio del café y el de los limones aumenta, como se
indica en los Problemas 2.7 y 2.8.
2.10
La tabla 2.13 muestra las tablas de la demanda de tres individuos para el
artículo X. Dibuje
estas tres curvas de la demanda en el mismo sistema de ejes y derive
geométricamente la curva de la demanda del mercado para el artículo X (en el
supuesto de que sólo hay esos tres individuos en el mercado para X).
Tabla 2.13
|
Px($)
|
Cantidades demandada
(por unidad de tiempo)
|
||
|
|
Individuo
1
|
Individuo 2
|
Individuo 3
|
|
6
5
4
3
2
1
|
9
10
12
16
22
30
|
18
20
24
30
40
60
|
30
32
36
45
60
110
|
OFERTA
2.11 a) Exprese
en lenguaje matemático sencillo lo estudiado en la sección 2.5.
b) Cómo
se obtienen la tabla y la curva de la oferta del productor individual de un
artículo? ¿Qué es lo que demuestran?
a) Lo que se
dijo en la sección 2.5 puede expresarse en lenguaje matemático sencillo de la
siguiente forma:
o
donde Cox = cantidad
ofrecida del artículo X por el productor individual en un periodo
determinado.
= función
de, o depende de (el símbolo distinto, , en lugar de f, significa que se espera para Cox una relación
funcional específica distinta a la de Cdx)
Tec = tecnología
Pi = precio
de los insumos
Fn
= características de la naturaleza como el clima y las
condiciones climatológicas. La raya sobre los tres últimos factores indica que
son constantes (la condición cet. par.).
La segunda expresión matemática general se lee:
la cantidad del artículo X que ofrece un productor en un
periodo determinado es una función de, o depende del precio de ese artículo
mientras otros factores permanecen constantes.
b) Cox
= (Px)
cet. par. es una relación funcional general. Para derivar la tabla y
la curva de la oferta del productor individual, se debe obtener su función de
oferta específica La tabla de la oferta del productor individual y la
curva de la oferta del artículo muestran las diferentes cantidades del artículo
X que
el productor está dispuesto a vender, a los diversos precios en un periodo
determinado, mientras todo lo demás permanece constante. Muestran las
diferentes opciones que tiene el productor en un momento particular del tiempo.
2.12
De la función específica de la oferta Cox - 20PX (Px
está dado en dólares), derive a) la tabla de la oferta del productor
y b) su curva de la oferta, c) ¿Qué cosas se han mantenido
constantes en la función de la oferta dada? d) ¿Cuál es el precio mínimo
que debe ofrecerse a este productor a fin de inducirlo a ofrecer el artículo X al mercado?
a) Tabla 2.14
|
Px($)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
COx
|
120
|
100
|
80
|
60
|
40
|
20
|
0
|
b) La
forma y ubicación de la curva de la oferta de un productor (si existe) dependen
de las condiciones de la producción y de ¡os costos (Capítulos 6 y 8), así como
del tipo de organización del mercado que el productor esté operando (Capítulos
9 al 12). De aquí en adelante, a menos que se especifique otra cosa, la curva
de la oferta tendrá pendiente positiva (su forma usual).
c) Las
cosas que se mantienen constantes al definir una tabla de la oferta del
productor y al trazar su curva de la oferta, son la tecnología en la producción
del artículo, los precios de los insumos necesarios para producir este artículo
y las características de la naturaleza (si X es un
producto agrícola).
d) Cualquier
precio superior a cero inducirá al productor a colocar alguna cantidad del
artículo X en
el mercado.
2.13 a) De la tabla de la oferta del
productor del artículo X (Tabla 2.15), dibuje la curva de la oferta. b) ¿En
qué forma es diferente la curva de la oferta y la del Problema 2.12?
Tabla 2.15
|
Px($)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
Cox
|
42
|
40
|
36
|
30
|
20
|
i
0
|
Fig.
2-16
b) La
curva de la oferta de este productor está dada por una curva, mientras que en
el problema 2.12 era una línea recta. En el mundo real, una curva de la oferta
puede ser una línea recta o una curva. Para simplificar, en el problema 2.12 (y
en el texto) se utiliza una línea recta (pendiente positiva) para la curva de
la oferta Asimismo debe notarse que de acuerdo con esta nueva curva de la
oferta, el productor empezará a ofrece; alguna cantidad de X sólo cuando
los precios estén por arriba de $1.
2.14
La tabla 2.16
muestra dos tablas de la oferta de un productor del artículo X. La primera
de esas dos tablas (Cox) es la misma del problema 2.13. La
segunda ( )
es el resultado de un aumento
Tabla 2.16
|
Px(%)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
Cox
|
42
|
40
|
36
|
30
|
20
|
0
|
|
Co'x
|
22
|
20
|
16
|
10
|
0
|
0
|
en el precio de los insumos necesarios para
producir el artículo (permaneciendo todo lo demás constante), a) Grafique
los puntos de las dos tablas de la oferta en el mismo sistema de ejes y obtenga
las dos curvas de la oferta, b) ¿Qué sucedería si el precio de X aumentara
de $3 a $5 antes del desplazamiento de la oferta? c) ¿Qué cantidad del artículo
X colocará
el productor en el mercado al precio de $3, antes y después de que la curva de
la oferta se haya desplazado hacia arriba? d) ¿Qué sucede si al mismo
tiempo que disminuye la oferta de X, el precio de X sube de $3
a $5?
a)
Véase figura 2-17.
b) Cuando
sube el precio de X de $3 a $5, la cantidad ofrecida de X por
el productor, aumenta de 30 a 40 unidades por periodo. (Este es un movimiento a
lo largo de ox, en dirección ascendente del punto A al
B en la figura.)
c) El
desplazamiento hacia arriba de toda la curva de oferta de ox a
o x, se denomina disminución de la oferta. Al precio
fijo de $3, el productor ofrece ahora (es decir, después del desplazamiento) 10
unidades de X en
lugar de 30 (es decir, el productor pasa del punto A al punto C).
d) Si
al mismo tiempo disminuye la oferta de X y sube su precio de $3 a $5, el
productor colocará en el mercado 10 unidades menos que antes de ocurrir estos
cambios (es decir, pasa del punto A al D).
2.15 Suponga
que como resultado de una mejora tecnológica, la función de la oferta del
productor llega a ser Co'x = -10 + 20PX (como
opuesta a Cox = -40 + 2QPX en el Ejemplo
7). a) Derive la nueva tabla de la oferta de este productor, b) En
el sistema de ejes dibuje las curvas de la oferta de este productor antes y
después de la mejora tecnológica, c) ¿Qué cantidad del artículo X ofrece este
productor al precio de $4 antes y después de la mejora tecnológica?
Tabla 2.17
|
Px($)
|
6
|
4
|
2
|
.5
|
|
|
110
|
70
|
30
|
0
|
c) Antes
de aumentar la curva de oferta (desplazamiento hacia abajo), el productor
ofreció para la venta 40 unidades de X al precio de $4. Después de la
mejora tecnológica, el productor está dispuesto a ofrecer 70 unidades de X al precio
de $4.
|
Px ($)
|
Cantidad
ofrecida (por periodo)
|
||
|
Productor
1
|
Productor 2
|
Productor 3
|
|
|
6
5
4
3
2
1
0
|
22
20
16
10
0
0
0
|
42
40
36
30
20
0
0
|
53
50
46
42
35
25
10
|
Fig. 2-19
Esta curva de la oferta del mercado se obtuvo
por la suma horizontal de las curvas de la oferta de los tres productores del
artículo X.
EQUILIBRIO
2.17 Hay
10000 individuos idénticos en el mercado del artículo X, cada uno
con una función de la demanda dada por Cdx = 12 - 2PX
(véase el Problema 2.3), y 1000 productores idénticos del artículo X, cada uno
con una función dada por Co, = 2QPX (véase el Problema 2.12).
a) Encuentre la función de la demanda del mercado y la función de oferta
del mercado para el artículo X. b) Encuentre
la tabla de la demanda del mercado y la tabla de la oferta del mercado del
artículo X y,
a partir de ellas, obtenga el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio,
c) Trace, en un sistema de ejes, la curva de la demanda del mercado y la
curva de oferta del mercado para el artículo X y señale el
punto de equilibrio, d) Obtenga matemáticamente el precio de equilibrio
y la cantidad de equilibrio.
a) CDx = 10.000(12 – 2 Px)
cet.par.
=
120.000 – 20.000Px cet.par.
COx = 1.000(20Px) cet.par.
=
20.000 – 20.000Px cet.par.
b) c)
|
Px($)
|
CDX
|
cox
|
|
6
5
4
3
2
1
0
|
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
120 000
|
120 000
 100 000
80 000
 60 000
40 000
20 000
0
|
d) CDX
= COx
120
000 - 20 000Px = 20 000Px
120 000 = 40 000Px
Px = $3 (precio de equilibrio)
CDX = 120 000 - 20 000(3) o COx = 20 000(3)
= 60 000 (unidades de X) =60 000 (unidades de A)
2.18
a) ¿Es estable la condición de equilibrio del problema 2.17? ¿Por qué? b)
Defina el equilibrio inestable y el equilibrio neutral.
Tabla 2.20
|
Px($)
|
CDX
|
COx
|
Presión
sobre el precio
|
|
6
|
0
|
120
000
|
 descendente |
|
5
|
20000
|
100 000
|
descendente
|
|
4
|
40
000
|
80 000
|
descendente
|
|
3
|
60
000
|
60 000
|
Equilibrio
|
|
2
|
80
000
|
40 000
|
 ascendente |
|
1
|
100 000
|
20
000
|
ascendente
|
|
0
|
120
000
|
0
|
ascendente
|
a) La
condición de equilibrio del problema 2.17 es estable por la siguiente razón: a
precios superiores al precio de equilibrio, la cantidad ofrecida excede a la
demandada. Se produce un excedente y el precio desciende hacia el nivel de
equilibrio. A precios inferiores al nivel de equilibrio, la cantidad demandada
excede a la cantidad ofrecida. Una escasez del artículo hace que el precio suba
hacia el nivel de equilibrio. Esto se refleja en la tabla 2.20 y en la figura
2-21.
b) Se
tiene una situación de equilibrio inestable cuando un cambio de este equilibrio
pone en operación fuerzas del mercado que alejan a uno más allá del equilibrio.
Esto ocurre cuando la curva de la oferta del mercado tiene una pendiente menor
que la de la demanda del mercado para el artículo. En el caso improbable de que
la curva de la demanda del mercado coincida con la curva de oferta del mercado,
se tiene una situación de equilibrio neutra o metaestable. Si esto
ocurriera, un movimiento de alejamiento del punto de equilibrio no activa
ninguna fuerza automática para regresar o alejarse más del punto de equilibrio
original.
2.19
La tabla 2.21 muestra las tablas de la demanda de la oferta del mercado del
artículo Y. ¿Es estable o inestable el equilibrio del artículo Y? ¿Por qué?
Tabla
2.21
|
Py($)
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
CDy
|
5000
|
6000
|
7000
|
8000
|
9000
|
|
COy
|
1 000
|
4000
|
7000
|
10
000
|
13 000
|
La tabla 2.22 y la figura 2-22 muestran que el
precio de equilibrio es $3 y la cantidad de equilibrio 7000 unidades. Si por
alguna razón sube el precio de Y a $4, la cantidad demandada (6000 unidades)
excederá la cantidad ofrecida (4000), creando una escasez (de 2000).
Esta escasez hará que suba aún más el precio de Y, alejándose todavía más del
equilibrio. Ocurre lo contrario si un desplazamiento hace bajar el precio de Y
por debajo del precio de equilibrio. Así, el equilibrio para el artículo Y es
inestable.
De
la tabla 2.21 se obtiene
Tabla 2.22
|
Py(S)
|
CDy
|
Coy
|
 Presión
sobre Py |
|
5
|
5000
|
1
000
|
ascendente
|
|
4
|
6000
|
4000
|
ascendente
|
|
3
|
7000
|
7000
|
Equilibrio
|
|
2
|
8000
|
10 000
|
descendente
|
|
1
|
9000
|
13 000
|
descendente
|
2.20 Si la tabla
de la demanda del mercado del artículo Y y la tabla de la oferta son las que
aparecen en la tabla 2.23, ¿el equilibrio del artículo Y sería estable,
inestable o metaestable? ¿Por qué?
Tabla 2.23
|
Py($)
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
CDy
|
1
000
|
4000
|
7000
|
10 000
|
13 000
|
|
Coy
|
5
000
|
6
000
|
7000
|
8 000
|
9000
|
De
la tabla 2.23 se obtiene
Tabla 2.24
|
Py($)
|
CDy
|
COy
|
Presión sobre Py
|
|
5
4
3
2
1
|
1
000
4000
7000
10
000
13
000
|
5 000
6000
7000
8 000
9000
|
descendente
descendente
Equilibrio
ascendente
ascendente
|
La tabla 2.24 y la figura 2-23 indican un
mercado estable porque para precios superiores al precio de equilibrio, se da
un excedente del artículo Y que empuja el precio hacia el nivel de equilibrio.
Para precios de Y inferiores al precio de equilibrio, se da situación de
escasez del artículo Y que empuja el precio hacia el nivel de equilibrio. Esto
lo indica la dirección de las flechas en la figura. Note que aquí la curva de
la oferta del mercado de Y tiene una pendiente negativa, pero es más inclinada
que la curva de demanda del mercado para Y. Compare este caso con el del
problema 2.19.
2.21
Suponga que de la condición de equilibrio del problema 2.17, hay un aumento del
ingreso de los consumidores (ceteris paribus), por lo que se da una
nueva curva de la demanda del mercado CD x = 140 000 - 20 000Px.
a)
Derive la nueva tabla de la demanda del mercado, b) indique
la nueva curva de la demanda del mercado (D x ) en la gráfica
del problema 2.17 c), y c) muestre el nuevo precio de equilibrio y la nueva
cantidad de equilibrio para el artículo X.
Tabla 2.25
|
Px
($)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
CDí
|
20 000
|
40 000
|
60 000
|
80 000
|
100 000
|
120 000
|
140 000
|
c) Cuando Dx se
desplaza hacia 
¿(mientras todo lo
demás permanece igual), el precio de equilibrio de X sube de
$3 a $3. 50. La cantidad de equilibrio de X sube de 60
000 a 70 000 por periodo.
¿(mientras todo lo
demás permanece igual), el precio de equilibrio de X sube de
$3 a $3. 50. La cantidad de equilibrio de X sube de 60
000 a 70 000 por periodo.
2.22
Suponga que a partir de la condición de equilibrio del problema 2.17, se da una
mejora tecnológica en la producción de X (ceterisparibus), de
tal manera que la nueva curva de la oferta del mercado está dada por CO 'x
= 40 000 + 20 00OP*. a) Derive la nueva tabla de la oferta del
mercado, b) indique la nueva curva de la oferta del mercado (Ox)
en la gráfica del problema 2.17 c), c) determine el nuevo precio de
equilibrio y la nueva cantidad de equilibrio para el artículo X.
Tabla 2.26
|
Px($)
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
CO'x
|
160 000
|
140
000
|
120
000
|
100
000
|
80
000
|
60
000
|
40 000
|
c) Cuando Ox
se desplaza hacia abajo O’x (un incremento en la oferta que
resulta de una mejora tecnológica, y permaneciendo todo lo demás constante), el
precio de equilibrio baja de $3 a $2. La cantidad de equilibre de X sube de 60
000 a 80 000 unidades por periodo.
2.23
Suponga que de la condición de equilibrio del problema 2.17, hay un aumento en
el ingrese de los consumidores, de manera que la curva de la demanda del
mercado es CD x = 140 000 - 20 000Px (véase el
Problema 2.21), y al mismo tiempo hay una mejoría en la tecnología de la producción
del artículo X, de
manera que la nueva curva de la oferta del mercado es CO’x, = 40
000 + 20 000Px (véase el Problema 2.22). Todo lo demás permanece
igual, a) Indique a nueva curva de la demanda del mercado (D 'x)
y la nueva curva de la oferta del mercado (O’x v en
la gráfica del problema 2.17 c). b) ¿Cuáles son el nuevo precio de
equilibrio y la nueva cantidad de equilibrio para el artículo X?
c)
Cuando D, se desplaza a D’x
y Ox cambia a O’x ¿, el precio de equilibrio de X baja de $3
a $2.50. La cantidad de equilibrio aumenta de 60 000 a 90 000 unidades por
periodo. Esto corresponde a un movimiento del punto de equilibrio A al
punto de equilibrio D en la figura 2-26. (El punto B representa
al punto de equilibrio encontrado en el problema 2.22.) Así, cuando la
pendiente de la curva de la demanda del mercado tiene pendiente negativa,
mientras que la curva de la oferta del mercado la tiene positiva, un aumento en
ambas, siempre eleva la cantidad de equilibrio. Al mismo tiempo, el precio de
equilibrio puede aumentar, decrecer, o permanecer al mismo nivel y esto depende
de la magnitud del incremento de la demanda con respecto al de la oferta.
EJERCICIOS
Ejercicio N° 1
Considere la relación 8
p + 20 q 25.000 = 0 donde p es el precio unitario del producto y qla
cantidad (expresadas en unidades). En función de ello determine:
La función q = f(p), ¿Es la
función lineal de oferta o de demanda del producto?
Justifique su respuesta. Interprete
la pendiente de la función. Interprete la ordenada al origen y la abscisa al origen
de la función. Considere, en el mismo ejercicio, la relación - 20 p +
8 q 25.000 = 0 donde p es el precio unitario del producto y q la cantidad
(expresadas en unidades).
En función de ello determine:
La función q = f(p), ¿Es la
función lineal de oferta o de demanda del producto? Justifique su
respuesta. Interprete la pendiente de la función. Interprete la ordenada al origen
y la abscisa al origen de la función. Considerando la función calculada en
el punto anterior, determine y analice el punto de equilibrio del mercado
(precio de equilibrio y cantidad de equilibrio).
Ejercicio N° 2
Si usted conoce dos puntos
(precio; cantidad) localizados sobre una función lineal para un determinado
producto, a saber:
Punto A ($25 ; 50.000 )
Punto B ($35 ; 42.500 )
- Determine la función.
- Determine el precio que daría por resultado
60.000 unidades.
- Interprete la pendiente de la función.
- Interprete la ordenada al origen y la abscisa
al origen de la función
Considere la relación 8 p+20Q– 25000 = 0, donde pes el precio de un producto.a) Da la función explícitaQ = f(p). ¿Es la recta oferta o demanda?. ¿Por qué?.Debemos obtener Q haciendo pasaje de términos:20Q= -8 p +25000
p +25000) / 20Q= -8/20 p +25000/20 = -2/5 p +1250La recta obtenida corresponde a demanda ya que su pendiente es negativa
p +25000) / 20Q= -8/20 p +25000/20 = -2/5 p +1250La recta obtenida corresponde a demanda ya que su pendiente es negativa
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